How To Solve It,2

Problem：100根火柴，两个人轮流取，每个人每次只能取1~7根，谁拿到最后一根火柴谁赢；问有必胜策略吗，有的话是先手还是后手必胜？
问题很简单，也就是我先前提到的逆向思维的拓展问题之一。
采取递归的思维方式，请先回忆一下汉诺塔问题。
拿到最后一根火柴为胜者，即在对手取最后一轮时，火柴最多只能剩7根，多则溢少则输。
换句话说，必胜策略：胜者取完倒数第二轮后，剩余火柴为8根。此时无论输者取几根都是输。根据100-8=92，可知，胜者必须取到第92根。
呵呵，到这里了，同样应用同种原理，胜者必须取到92-8=84，第84根。
如此，tsutsukeru
92，84，76，……，12，4.
由于4<7，故先手必胜。

还有个可用类似思维方式的题，来自《编程之美》
两堆橘子，各为m和n个，两人轮流拿，拿的时候你只能选择某一堆在里面拿（即不能跨堆拿），你可以拿1~这堆里面所有剩下的个橘子，谁拿到最后一个橘子谁赢；问题同上。

How To Solve It,1

譬如《How To Solve It》上面举的例子：通过一个9升水的桶和一个4升水的桶在河里取6升水。这个题目通过正向试错，很快也能发现答案，然而通过反向归约，则能够不偏不倚的命中答案。
如果是正向试错，也就是分析6L的水如何装在这两个桶里，也就是两种结果

9L桶 4L桶
6 0
2 4

再来分析如何装入，这个纯属暴力算法。考虑情况1，也就是9L桶中倒出3L，由于9-3=6，4-3=1，9-1=8，8=2*4；也就可以分析出交换过程了。考虑情况2，这个情况相比第一种要复杂一些，因为结果是不可解，换句话说，（2，4）情况可转化成（6，0）即最终结果仅一种。

如果采用的是逆向推理，比较适应直觉思考。其实在正向推理的过程中我不知不觉用到了逆向推理。呵呵，也就是算式写的顺序，如果是正向的话，应该从8=2*4开始推。

说了这么多，这道题还有许多的拓展问题。其实在思考方式上很像——编程人员最优美也是最头疼的递归算法。

it's ironic

Sometimes I think the most real peason I never met.
BUT everyone has their first data. and the object is to hide your flaws.
And then you're in a relationship. and it's all about hiding your disappointment.